8. Найдите x, y. В треугольнике ABC: BC = 10, ∠B = 105°, внешний угол при A, образованный продолжением BA до M и AC, равен 150°; AB = x, AC = y.

Внутренний угол A смежный с внешним углом 150°, поэтому \(\angle A=30°\). Тогда \(\angle C=180°-105°-30°=45°\).

По теореме синусов: \(\dfrac{x}{\sin 45°}=\dfrac{10}{\sin 30°}\), откуда \(x=10\sqrt2\).

Для y: \(\dfrac{y}{\sin 105°}=\dfrac{10}{\sin 30°}\), значит \(y=20\sin 105°=5(\sqrt6+\sqrt2)\).

Ответ: \(x=10\sqrt2\), \(y=5(\sqrt6+\sqrt2)\).