5. CE ∥ BA, угол 3 равен 120°. CA — биссектриса угла BAD. Найдите периметр треугольника ACD, если AC = 6 см.

Так как \(CE\parallel BA\), угол, смежный с углом 3, равен \(60^\circ\). Следовательно, \(\angle ADC=60^\circ\).

Поскольку \(CA\) — биссектриса угла \(BAD\), получаем \(\angle CAD=30^\circ\).

Тогда \(\angle ACD=180^\circ-30^\circ-60^\circ=90^\circ\). Треугольник \(ACD\) — прямоугольный, причём \(AC=6\) см — гипотенуза.

\(CD=AC\cdot\sin30^\circ=3\) см, \(AD=AC\cdot\cos30^\circ=3\sqrt3\) см.

\(P_{ACD}=AC+CD+AD=6+3+3\sqrt3=9+3\sqrt3\) см.

Ответ: \(9+3\sqrt3\) см.