№5. Дан параллелограмм. Решите задачу по данным рисунка: площадь закрашенного треугольника равна 5√3, основание параллелограмма равно 8, угол между основанием и боковой стороной равен 120°, боковая сторона обозначена x; диагонали пересекаются.

Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому они разбивают его на четыре равновеликих треугольника. Следовательно, площадь параллелограмма равна \(4\cdot5\sqrt3=20\sqrt3\).

Площадь параллелограмма также равна произведению смежных сторон на синус угла между ними:

\(S_{п}=8x\sin120^\circ=8x\cdot\frac{\sqrt3}{2}=4x\sqrt3.\)

Приравняем выражения для площади: \(4x\sqrt3=20\sqrt3\), откуда \(x=5\).

Ответ: \(x=5\).