№9. В треугольнике против угла 150° лежит сторона длиной 5. Какова длина стороны, лежащей против угла 45°?

По теореме синусов, если искомая сторона равна \(x\), то \(\frac{x}{\sin45^\circ}=\frac{5}{\sin150^\circ}\).

Отсюда \(x=5\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin150^\circ}=5\cdot\frac{\sqrt2/2}{1/2}=5\sqrt2\).

Ответ: \(5\sqrt2\).