№6. Дан параллелограмм. Решите задачу по данным рисунка: основание равно 7, боковая сторона равна 4; от верхней левой вершины до точки, куда проведена диагональ из нижней левой вершины, верхний отрезок равен 4. Угол между этим отрезком и диагональю равен 15°. Площадь закрашенной части обозначена S.

Рассмотрим незакрашенный треугольник слева. Его верхняя сторона и боковая сторона параллелограмма равны 4, поэтому треугольник равнобедренный. Угол при верхней точке, отмеченный на рисунке, равен 15°, значит, второй угол при основании также равен 15°, а угол между двумя сторонами длины 4 равен \(180^\circ-15^\circ-15^\circ=150^\circ\).

Высота параллелограмма равна \(4\sin150^\circ=2\), поэтому его площадь равна \(7\cdot2=14\).

Площадь незакрашенного треугольника равна \(\frac12\cdot4\cdot4\cdot\sin150^\circ=4\). Тогда площадь закрашенной части:

\(S=14-4=10.\)

Ответ: \(S=10\).