Ответ:

Правильно: Девочка тихо прошептала: «Я очень боюсь грозы».

В слове прошептала безударная гласная проверяется словом шёпот. В слове боюсь пишется о в корне, в слове грозы — о, проверочное слово грозы / грозный. Перед прямой речью ставится двоеточие.