5. Диагональ KN ромба KDNР равна 20, а tg ∠DNK = 0,25. Найдите площадь ромба.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Пусть \(O\) — их точка пересечения. Тогда \(ON=KN/2=10\). В прямоугольном треугольнике \(DNO\) имеем \(\tan\angle DNK=DO/ON=0.25\), следовательно, \(DO=2.5\), а \(DP=5\).

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: \(S=KN\cdot DP/2=20\cdot5/2=50\).

Ответ: 50.