5. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О, площадь треугольника АОВ равна 15 см². Высота, проведенная из вершины С к AD, равна 6 см. Найдите длину стороны ВС параллелограмма.

Решение:

1. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Площадь треугольника АОВ равна площади треугольника COD, а площадь треугольника BOC равна площади треугольника AOD.
2. Площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей четырех треугольников, на которые он разделен диагоналями. Так как \( S_{AOB} = S_{BOC} = S_{COD} = S_{AOD} \), то \( S_{ABCD} = 4 \cdot S_{AOB} = 4 \cdot 15 \text{ см}^2 = 60 \text{ см}^2 \).
3. Площадь параллелограмма также вычисляется по формуле \( S = a \cdot h \), где \( a \) — основание, \( h \) — высота. В данном случае, если взять основание AD, то высота, проведенная к нему, будет равна высоте, проведенной из вершины C к AD, так как AD || BC.
4. Пусть BC = AD = \( x \) см. Тогда высота, проведенная к основанию AD, равна 6 см.
5. \( S_{ABCD} = AD \cdot h = x \cdot 6 \)
6. Приравниваем площади: \( 6x = 60 \)
7. \( x = \frac{60}{6} = 10 \text{ см} \).

Ответ: 10 см