6. Определите, при каких значениях переменной разность дробей \( \frac{4a-3}{5} \) и \( \frac{4a-5}{7} \) неотрицательна. В ответ запишите наименьшее натуральное значение переменной.

Решение:

Неотрицательность разности означает, что она больше или равна нулю:

\[ \frac{4a-3}{5} - \frac{4a-5}{7} \ge 0 \]

Приведем дроби к общему знаменателю 35:

\[ \frac{7(4a-3)}{35} - \frac{5(4a-5)}{35} \ge 0 \]

\[ \frac{28a - 21 - (20a - 25)}{35} \ge 0 \]

\[ \frac{28a - 21 - 20a + 25}{35} \ge 0 \]

\[ \frac{8a + 4}{35} \ge 0 \]

Так как знаменатель 35 положительный, то числитель должен быть неотрицательным:

\[ 8a + 4 \ge 0 \]

\[ 8a \ge -4 \]

\[ a \ge -\frac{4}{8} \]

\[ a \ge -0.5 \]

Наименьшее натуральное значение переменной \( a \), удовлетворяющее этому неравенству, равно 1.

Ответ: 1