5. Докажите, что функция \(y=\frac{x^3-3x^2+2x-6}{x^2+2}\) является линейной.

Сгруппируем слагаемые в числителе:

\[x^3-3x^2+2x-6=x^2(x-3)+2(x-3).\]

Вынесем общий множитель:

\[x^2(x-3)+2(x-3)=(x-3)(x^2+2).\]

Следовательно,

\[y=\frac{(x-3)(x^2+2)}{x^2+2}=x-3,\]

так как \(x^2+2\neq0\) при всех действительных \(x\).

Получена функция вида \(y=kx+b\), поэтому функция является линейной.

Ответ: \(y=x-3\).