6. Докажите тождество $\frac{24,5x^2-0,5y^2}{3,5x^2-0,5xy}=\frac{7x+y}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Докажите тождество $\frac{24,5x^2-0,5y^2}{3,5x^2-0,5xy}=\frac{7x+y}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель:

\[24,5x^2-0,5y^2=0,5(49x^2-y^2)=0,5(7x-y)(7x+y),\]

\[3,5x^2-0,5xy=0,5x(7x-y).\]

Тогда

\[\frac{24,5x^2-0,5y^2}{3,5x^2-0,5xy}=\frac{0,5(7x-y)(7x+y)}{0,5x(7x-y)}=\frac{7x+y}{x}.\]

Тождество доказано при допустимых значениях переменных: $x\neq0$, $7x-y\neq0$.

6. Докажите тождество \(\frac{24,5x^2-0,5y^2}{3,5x^2-0,5xy}=\frac{7x+y}{x}\).