5. Докажите, что $\sqrt{45-20\sqrt{5}}=2\sqrt{5}-5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Докажите, что $\sqrt{45-20\sqrt{5}}=2\sqrt{5}-5$.$ Фото задания

Accepted Answer

Утверждение неверно: левая часть неотрицательна, а $2\sqrt{5}-5<0$, поскольку $\sqrt{5}<2.5$.

Проверим точное значение: $(5-2\sqrt{5})^2=25+20-20\sqrt{5}=45-20\sqrt{5}$. Так как $5-2\sqrt{5}>0$, получаем $\sqrt{45-20\sqrt{5}}=5-2\sqrt{5}$.

Следовательно, в условии, вероятно, ошибка знака: верно равенство $\sqrt{45-20\sqrt{5}}=5-2\sqrt{5}$.

5. Докажите, что \(\sqrt{45-20\sqrt{5}}=2\sqrt{5}-5\).