5. Докажите, что \(\sqrt{45-20\sqrt5}=2\sqrt5-5\).

Утверждение неверно: правая часть отрицательна, а арифметический квадратный корень неотрицателен.

Действительно, \((2\sqrt5-5)^2=45-20\sqrt5\), поэтому \(\sqrt{45-20\sqrt5}=|2\sqrt5-5|\). Так как \(2\sqrt5<5\), получаем \(|2\sqrt5-5|=5-2\sqrt5\).

Ответ: равенство в условии неверно; правильное равенство — \(\sqrt{45-20\sqrt5}=5-2\sqrt5\).