5. Две окружности пересекаются в A и B; AC и AD — их диаметры. Если BC = [числовые данные обрезаны], BD = 3, найдите все возможные расстояния между центрами окружностей.

Числовое значение BC на фотографии обрезано, поэтому получить численный ответ невозможно.

Пусть \(BC=x\). Так как AC и AD — диаметры, по теореме Фалеса:

\(\angle ABC=90^\circ\), поэтому \(AC^2=AB^2+BC^2\).

Аналогично \(\angle ABD=90^\circ\), поэтому \(AD^2=AB^2+BD^2\).

Центры окружностей — середины отрезков AC и AD. Расстояние между ними равно половине расстояния между точками C и D. В зависимости от расположения C и D возможны два значения:

\[OO_1=\frac12\sqrt{(x-3)^2+\text{зависимость от угла между }BC\text{ и }BD}.\]

Для завершения решения необходимо знать полное значение BC и вид расположения точек на исходном рисунке.