№5. Флорист собирает одинаковые букеты из 24 роз и 36 тюльпанов так, чтобы все цветы разошлись без остатка, а букетов вышло как можно больше. Сколько будет букетов и по сколько цветов каждого вида в одном букете?

Чтобы число одинаковых букетов было наибольшим и цветы распределились без остатка, нужно найти \(\text{НОД}(24,36)\).

Разложим числа: \(24=2^3\cdot3\), \(36=2^2\cdot3^2\). Тогда \(\text{НОД}(24,36)=2^2\cdot3=12\).

Значит, можно собрать 12 букетов. В каждом будет \(24:12=2\) розы и \(36:12=3\) тюльпана.

Ответ: 12 букетов, в каждом по 2 розы и 3 тюльпана.