№8. Докажите, что два любых соседних натуральных числа (например, 14 и 15) всегда взаимно просты.

Пусть два соседних натуральных числа имеют вид \(n\) и \(n+1\). Если их общий делитель делит оба числа, то он делит и их разность: \((n+1)-n=1\).

Единственный натуральный делитель числа 1 — само число 1. Значит, общий делитель соседних чисел может быть только 1, следовательно, их НОД равен 1.

Итак, любые два соседних натуральных числа взаимно просты.