5. Гусеница проползла за первую минуту 39 см, а за каждую следующую минуту на 2 см меньше, чем за предыдущую. За сколько минут она проползёт 4 м?

Переведём расстояние в сантиметры: \(4\) м = \(400\) см. За каждую минуту путь уменьшается на 2 см, поэтому сумма за первые \(n\) минут равна \(S_n = \frac{n}{2}(2 \cdot 39 - 2(n - 1)) = n(40 - n)\).

При \(n = 20\): \(S_{20} = 20(40 - 20) = 400\) см. Значит, требуемое расстояние набирается ровно за 20 минут.

Ответ: за 20 минут.