5. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.

Обозначим скорость первого автомобиля через v км/ч, а весь путь — через s км. Скорости второго на половинах пути равны v − 11 и 66 км/ч.

Время движения одинаково:

s/v = s/[2(v − 11)] + s/132.

Сокращаем на s и решаем: 1/v = 1/[2(v − 11)] + 1/132, откуда v² − 77v + 1452 = 0.

Корни уравнения — 33 и 44. По условию скорость больше 40 км/ч, значит, подходит 44 км/ч.

Ответ: 44 км/ч.