5. Изготовили полую трубу толщиной стенки 2 см. Найдите радиус трубы, если известно, что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы.

Для решения этой задачи нужно использовать понятие длины окружности и соотношение между радиусами полой части и всей трубы. 1. **Обозначения:** Пусть (r) – радиус полой части трубы, а (R) – радиус всей трубы. Толщина стенки равна 2 см, следовательно, (R = r + 2). 2. **Формулы для длин окружностей:** Длина окружности полой части: (C_1 = 2\pi r). Длина окружности всей трубы: (C_2 = 2\pi R = 2\pi (r + 2)). 3. **Условие задачи:** Длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы: (C_1 = \frac{1}{2} C_2). Подставляем формулы: (2\pi r = \frac{1}{2} \cdot 2\pi (r + 2)). 4. **Решаем уравнение:** (2\pi r = \pi (r + 2)) (2r = r + 2) (2r - r = 2) (r = 2) см. **Ответ:** Радиус полой части трубы равен 2 см. Следовательно, радиус всей трубы равен (2 + 2 = 4) см.