5. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.

Решение:

Трехзначные числа — это числа от 100 до 999. Всего трехзначных чисел \( 999 - 100 + 1 = 900 \).

Число делится на 4, если число, образованное его двумя последними цифрами, делится на 4. Также, если число трехзначное, оно должно быть больше или равно 100.

Наименьшее трехзначное число, делящееся на 4, это 100.

Наибольшее трехзначное число, делящееся на 4, это 996 (так как 999, 998, 997 не делятся на 4, а 996 делится).

Чтобы найти количество чисел, делящихся на 4, используем формулу для арифметической прогрессии или просто посчитаем:

Количество чисел = \( \frac{\text{Последний член} - \text{Первый член}}{\text{Шаг}} + 1 \)

Количество чисел, делящихся на 4 = \( \frac{996 - 100}{4} + 1 = \frac{896}{4} + 1 = 224 + 1 = 225 \).

Вероятность того, что выбранное число делится на 4, равна отношению количества таких чисел к общему количеству трехзначных чисел.

\( P(\text{делится на 4}) = \frac{\text{количество трехзначных чисел, делящихся на 4}}{\text{общее количество трехзначных чисел}} = \frac{225}{900} \)

Упростим дробь:

\( \frac{225}{900} = \frac{225 \div 225}{900 \div 225} = \frac{1}{4} \)

Ответ: \(\frac{1}{4}\).