5. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 60 выступлений - по одно- му от каждой страны. В первый день 30 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Решение:

1. Общее количество выступлений: \( 60 \).
2. Выступлений в первый день: \( 30 \).
3. Оставшиеся выступления: \( 60 - 30 = 30 \).
4. Оставшиеся дни для выступлений: \( 3 - 1 = 2 \) (второй и третий дни).
5. Количество выступлений во второй и третий дни поровну: \( \frac{30}{2} = 15 \) выступлений в каждый день.
6. Таким образом, в третий день состоится 15 выступлений.
7. Вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день, равна отношению количества выступлений в третий день к общему количеству выступлений.
8. \( P(\text{в третий день}) = \frac{\text{Количество выступлений в третий день}}{\text{Общее количество выступлений}} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \)

Ответ: \(\frac{1}{4}\)