9. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Квант» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Квант» выиграет жребий ровно два раза.

Решение:

1. При каждом броске монеты возможны два исхода: «Квант» выигрывает жребий (В) или проигрывает (П). Вероятность каждого исхода равна \( \frac{1}{2} \).
2. Команда «Квант» играет три матча, поэтому общее число исходов равно \( 2^3 = 8 \).
3. Нас интересует событие, когда «Квант» выигрывает жребий ровно два раза из трех. Возможные комбинации: (В, В, П), (В, П, В), (П, В, В).
4. Вероятность каждого из этих исходов равна \( (\frac{1}{2})^2 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \).
5. Так как таких комбинаций три, общая вероятность равна сумме вероятностей этих комбинаций:
6. \( P(\text{выиграет 2 раза}) = 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \)

Ответ: \(\frac{3}{8}\)