5) log_3 12 - log_3 7 \(\u\)00B7 log_7 5 \(\u\)00B7 log_5 4

Решение:

1. Выделим вторую часть выражения: \( \log_3 7 \u00B7 \log_7 5 \u00B7 \log_5 4 \)
• Используем формулу перехода логарифма: \( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \). В данном случае, удобно перейти к основанию \(10\) (или любому другому).
• \( \log_3 7 = \frac{\lg 7}{\lg 3} \)
• \( \log_7 5 = \frac{\lg 5}{\lg 7} \)
• \( \log_5 4 = \frac{\lg 4}{\lg 5} \)
• Перемножим: \( \frac{\lg 7}{\lg 3} · \frac{\lg 5}{\lg 7} · \frac{\lg 4}{\lg 5} \).
• Сокращаем \( \lg 7 \) и \( \lg 5 \): \( \frac{\lg 4}{\lg 3} \).
• Это равно \( \log_3 4 \) по формуле перехода.
2. Подставим результат обратно в исходное выражение: \( \log_3 12 - \log_3 4 \)
3. Используем свойство вычитания логарифмов: \( \log_a x - \log_a y = \log_a \left( \frac{x}{y} \right) \).
4. \( \log_3 \left( \frac{12}{4} \right) = \log_3 3 \).
5. \( \log_3 3 = 1 \), так как \( 3^1 = 3 \).

Ответ: 1