5. Лучи SM и SN — противоположные, ∠KSP = 90°, ∠MSP = ∠NSK. Найти ∠MSP.

Обозначим ∠MSP = ∠NSK = x. Углы ∠MSK, ∠KSP и ∠PSN составляют развернутый угол. При этом ∠MSK = 90° − x и ∠PSN = 90° − x, поскольку ∠KSP = 90°.

Тогда (90° − x) + 90° + (90° − x) = 180°. Отсюда 270° − 2x = 180°, значит, x = 45°.

Ответ: ∠MSP = 45°.