5. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 24 и BC = 16. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B в этой окружности.

Радиус окружности \(AC=24\), а \(AB=AC+CB=24+16=40\). Радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной, поэтому по теореме Пифагора длина касательной \(t\) удовлетворяет равенству \(t^2+24^2=40^2\).

\(t=\sqrt{40^2-24^2}=\sqrt{1600-576}=\sqrt{1024}=32\).

Ответ: 32.