6. Площадь прямоугольного треугольника равна 18√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Обозначим прилежащий к углу 60° катет через \(x\). Второй катет равен \(x\tan 60^\circ=x\sqrt{3}\).

По формуле площади прямоугольного треугольника: \(\frac{x\cdot x\sqrt{3}}{2}=18\sqrt{3}\). Отсюда \(x^2=36\), а так как длина положительна, \(x=6\).

Ответ: 6.