5. На рис. 5. CE ∥ BA, угол 3 равен 120°. CA — биссектриса угла BAD. Найдите периметр треугольника ACD, если AC = 6 см.

Угол при вершине \(D\) треугольника равен:

\(\angle ADC=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

Так как \(CE\parallel BA\), а \(CA\) — биссектриса угла \(BAD\), получаем \(\angle ACD=\frac12\angle CAD\). Поэтому:

\(2\angle ACD+\angle ACD+60^\circ=180^\circ\),

\(\angle ACD=40^\circ\), \(\angle CAD=80^\circ\).

По теореме синусов:

\(CD=6\cdot\frac{\sin80^\circ}{\sin60^\circ}\),

\(AD=6\cdot\frac{\sin40^\circ}{\sin60^\circ}\).

Периметр:

\(P=6+6\cdot\frac{\sin40^\circ+\sin80^\circ}{\sin60^\circ}\approx17.36\text{ см}\).

Ответ: примерно 17,36 см.