5. На рисунке трапеция KLMN: KL ∥ NM; отрезки NK, KL и LM отмечены равными; диагональ NL; угол между NL и NM равен 30°. Найти углы трапеции.

Поскольку KL ∥ NM, угол между NL и KL равен углу между NL и NM, то есть 30°. В треугольнике KNL стороны NK и KL равны, поэтому углы при основании NL равны: ∠KNL = ∠KLN = 30°. Тогда ∠K = 180° − 30° − 30° = 120°.

Угол трапеции при N складывается из ∠KNL и угла между NL и NM: ∠N = 30° + 30° = 60°. Смежные углы при каждой боковой стороне трапеции дополняют друг друга до 180°: ∠L = 60°, ∠M = 120°.

Ответ: ∠K = 120°, ∠L = 60°, ∠M = 120°, ∠N = 60°.