9. На рисунке трапеция PLOT: основания PL и TO параллельны; ∠P = 90°; TL = LO; угол между PL и TL равен 55°. Найти углы трапеции.

В треугольнике PTL угол при P равен 90°, а угол PLT равен 55°. Поэтому ∠PTL = 180° − 90° − 55° = 35°. Так как PL ∥ TO, угол между TL и TO равен 55°. В равнобедренном треугольнике TLO (TL = LO) углы при основании TO равны, значит, ∠TOL = 55°, а ∠TLO = 70°.

Угол трапеции при T равен ∠PTL + ∠LTO = 35° + 55° = 90°. Угол при O равен ∠TOL = 55°. Смежные внутренние углы при боковой стороне LO дополняют друг друга до 180°, поэтому ∠L = 125°.

Ответ: ∠P = 90°, ∠L = 125°, ∠O = 55°, ∠T = 90°.