6. На рисунке трапеция RMKF: основания RM и FK параллельны; боковые стороны FR и MK отмечены равными; диагональ FM перпендикулярна MK; угол между FK и FM равен 35°. Найти углы трапеции.

В треугольнике FMK угол M равен 90°. Поэтому ∠FKM = 180° − 90° − 35° = 55°. Это угол трапеции K. Равенство боковых сторон означает, что трапеция равнобедренная, поэтому углы при основании FK равны: ∠F = ∠K = 55°. Смежные с ними углы при верхнем основании равны 180° − 55° = 125°.

Ответ: ∠F = ∠K = 55°, ∠R = ∠M = 125°.