5. Нахождение стороны по углу и противолежащей стороне. В треугольнике ABC угол A = 45°, угол B = 30°, а сторона AC = 8 см. Найдите длину стороны BC.

Сначала найдём третий угол: \(C=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов, поскольку BC противолежит углу A, а AC — углу B:

\(\frac{BC}{\sin45^\circ}=\frac{AC}{\sin30^\circ}\).

Следовательно, \(BC=8\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=8\cdot\frac{\sqrt2/2}{1/2}=8\sqrt2\) см.

Ответ: \(8\sqrt2\) см.