7. Полное решение треугольника. В треугольнике ABC сторона AB = 10 см, угол A = 45°, угол B = 45°. Найдите сторону AC и угол C.

Сумма углов треугольника равна 180°:

\(C=180^\circ-45^\circ-45^\circ=90^\circ\).

Сторона AB лежит напротив прямого угла, значит, это гипотенуза. По теореме синусов:

\(\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\), поэтому \(AC=10\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin90^\circ}=10\cdot\frac{\sqrt2}{2}=5\sqrt2\) см.

Ответ: \(AC=5\sqrt2\) см, \(\angle C=90^\circ\).