5. Напишите какую-либо систему уравнений, имеющую решения: a) (4; 3); 6) (-7; -4).

Решение:

Для того чтобы составить систему уравнений, имеющую решения (4; 3), мы можем использовать линейные уравнения. Простейший вариант — взять два уравнения, которые проходят через точку (4; 3).

• Для точки (4; 3):
• Пусть первое уравнение будет \[ y = x + c \]. Подставим координаты точки: \[ 3 = 4 + c \], откуда \[ c = -1 \]. Первое уравнение: \[ y = x - 1 \].
• Пусть второе уравнение будет \[ y = -x + d \]. Подставим координаты точки: \[ 3 = -4 + d \], откуда \[ d = 7 \]. Второе уравнение: \[ y = -x + 7 \].
• Для точки (-7; -4):
• Пусть первое уравнение будет \[ y = x + c \]. Подставим координаты точки: \[ -4 = -7 + c \], откуда \[ c = 3 \]. Первое уравнение: \[ y = x + 3 \].
• Пусть второе уравнение будет \[ y = 2x + d \]. Подставим координаты точки: \[ -4 = 2(-7) + d \], откуда \[ -4 = -14 + d \], \[ d = 10 \]. Второе уравнение: \[ y = 2x + 10 \].

Ответ:

• а) \( \begin{cases} y = x - 1 \\ y = -x + 7 \end{cases} \)
• б) \( \begin{cases} y = x + 3 \\ y = 2x + 10 \end{cases} \)