7. Решите систему способом подстановки: 6) { (7x - 1)/4 - (2x + 3)/3 = (3x - 5y)/2, (5x - 3y)/3 + (x + 5y)/2 = 3x - y.

Решение:

Преобразуем уравнения, избавившись от дробей и упростив их.

1. Первое уравнение: \[ \frac{7x - 1}{4} - \frac{2x + 3}{3} = \frac{3x - 5y}{2} \]
• Умножим обе части на общий знаменатель 12:
• \[ 12 \cdot \frac{7x - 1}{4} - 12 \cdot \frac{2x + 3}{3} = 12 \cdot \frac{3x - 5y}{2} \]
• \[ 3(7x - 1) - 4(2x + 3) = 6(3x - 5y) \]
• \[ 21x - 3 - 8x - 12 = 18x - 30y \]
• \[ 13x - 15 = 18x - 30y \]
• \[ -5x + 30y = 15 \]
• Разделим на -5:
• \[ x - 6y = -3 \]
2. Второе уравнение: \[ \frac{5x - 3y}{3} + \frac{x + 5y}{2} = 3x - y \]
• Умножим обе части на общий знаменатель 6:
• \[ 6 \cdot \frac{5x - 3y}{3} + 6 \cdot \frac{x + 5y}{2} = 6(3x - y) \]
• \[ 2(5x - 3y) + 3(x + 5y) = 18x - 6y \]
• \[ 10x - 6y + 3x + 15y = 18x - 6y \]
• \[ 13x + 9y = 18x - 6y \]
• \[ -5x + 15y = 0 \]
• Разделим на -5:
• \[ x - 3y = 0 \]
3. Теперь система имеет вид:
• \[ \begin{cases} x - 6y = -3 \\ x - 3y = 0 \end{cases} \]
4. Из второго уравнения выразим \[ x \]:
• \[ x = 3y \]
5. Подставим выражение для \[ x \] в первое уравнение:
• \[ (3y) - 6y = -3 \]
• \[ -3y = -3 \]
• \[ y = 1 \]
6. Найдем значение \[ x \], подставив \[ y = 1 \] в выражение для \[ x \]:
• \[ x = 3(1) \]
• \[ x = 3 \]

Ответ:

Ответ: \[ (3; 1) \]