6. Решите систему способом подстановки: a) { 4x - 5y = 6, 2x - 4y = 5;

Решение:

Будем решать систему уравнений методом подстановки.

1. Выразим одну переменную через другую. Возьмем второе уравнение \[ 2x - 4y = 5 \] и выразим \[ x \]:
• \[ 2x = 4y + 5 \]
• \[ x = \frac{4y + 5}{2} \]
2. Подставим полученное выражение в первое уравнение:
• \[ 4\left(\frac{4y + 5}{2}\right) - 5y = 6 \]
• \[ 2(4y + 5) - 5y = 6 \]
• \[ 8y + 10 - 5y = 6 \]
• \[ 3y = 6 - 10 \]
• \[ 3y = -4 \]
• \[ y = -\frac{4}{3} \]
3. Найдем значение \[ x \], подставив значение \[ y \] в выражение для \[ x \]:
• \[ x = \frac{4\left(-\frac{4}{3}\right) + 5}{2} \]
• \[ x = \frac{-\frac{16}{3} + 5}{2} \]
• \[ x = \frac{-\frac{16}{3} + \frac{15}{3}}{2} \]
• \[ x = \frac{-\frac{1}{3}}{2} \]
• \[ x = -\frac{1}{6} \]

Ответ:

Ответ: \[ \left(-\frac{1}{6}; -\frac{4}{3}\right) \]