7. Решите систему способом подстановки: a) { (x + y)/5 + 2x = 8, (3y)/5 + (y - 3x)/15 = (x + 10)/3;

Решение:

Для решения системы уравнений методом подстановки, сначала преобразуем уравнения, чтобы избавиться от дробей.

1. Первое уравнение: \[ \frac{x + y}{5} + 2x = 8 \]
• Умножим обе части на 5:
• \[ x + y + 10x = 40 \]
• \[ 11x + y = 40 \]
2. Второе уравнение: \[ \frac{3y}{5} + \frac{y - 3x}{15} = \frac{x + 10}{3} \]
• Умножим обе части на общий знаменатель 15:
• \[ 15 \cdot \frac{3y}{5} + 15 \cdot \frac{y - 3x}{15} = 15 \cdot \frac{x + 10}{3} \]
• \[ 9y + (y - 3x) = 5(x + 10) \]
• \[ 9y + y - 3x = 5x + 50 \]
• \[ 10y - 3x = 5x + 50 \]
• \[ 10y - 8x = 50 \]
• Разделим на 2:
• \[ 5y - 4x = 25 \]
3. Теперь система имеет вид:
• \[ \begin{cases} 11x + y = 40 \\ -4x + 5y = 25 \end{cases} \]
4. Выразим \[ y \] из первого уравнения:
• \[ y = 40 - 11x \]
5. Подставим выражение для \[ y \] во второе уравнение:
• \[ -4x + 5(40 - 11x) = 25 \]
• \[ -4x + 200 - 55x = 25 \]
• \[ -59x = 25 - 200 \]
• \[ -59x = -175 \]
• \[ x = \frac{-175}{-59} \]
• \[ x = \frac{175}{59} \]
6. Найдем значение \[ y \], подставив \[ x = \frac{175}{59} \] в выражение для \[ y \]:
• \[ y = 40 - 11\left(\frac{175}{59}\right) \]
• \[ y = \frac{40 \cdot 59 - 11 \cdot 175}{59} \]
• \[ y = \frac{2360 - 1925}{59} \]
• \[ y = \frac{435}{59} \]

Ответ:

Ответ: \[ \left(\frac{175}{59}; \frac{435}{59}\right) \]