6. Решите систему способом подстановки: 6) { 3/7 x - 2/5 y = 2, 3/4 x + 1/6 y = 12 1/6

Решение:

Для решения системы уравнений методом подстановки, сначала преобразуем уравнения, чтобы избавиться от дробей.

1. Первое уравнение: \[ \frac{3}{7}x - \frac{2}{5}y = 2 \]
• Умножим обе части на общий знаменатель 35:
• \[ 35 \cdot \frac{3}{7}x - 35 \cdot \frac{2}{5}y = 35 \cdot 2 \]
• \[ 15x - 14y = 70 \]
2. Второе уравнение: \[ \frac{3}{4}x + \frac{1}{6}y = 12\frac{1}{6} \]
• Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 12\frac{1}{6} = \frac{72+1}{6} = \frac{73}{6} \].
• Умножим обе части на общий знаменатель 12:
• \[ 12 \cdot \frac{3}{4}x + 12 \cdot \frac{1}{6}y = 12 \cdot \frac{73}{6} \]
• \[ 9x + 2y = 2 \cdot 73 \]
• \[ 9x + 2y = 146 \]
3. Теперь система имеет вид:
• \[ \begin{cases} 15x - 14y = 70 \\ 9x + 2y = 146 \end{cases} \]
4. Выразим \[ y \] из второго уравнения:
• \[ 2y = 146 - 9x \]
• \[ y = \frac{146 - 9x}{2} \]
5. Подставим выражение для \[ y \] в первое уравнение:
• \[ 15x - 14\left(\frac{146 - 9x}{2}\right) = 70 \]
• \[ 15x - 7(146 - 9x) = 70 \]
• \[ 15x - 1022 + 63x = 70 \]
• \[ 78x = 70 + 1022 \]
• \[ 78x = 1092 \]
• \[ x = \frac{1092}{78} \]
• \[ x = 14 \]
6. Найдем значение \[ y \], подставив \[ x=14 \] во второе уравнение (упрощенное):
• \[ 9(14) + 2y = 146 \]
• \[ 126 + 2y = 146 \]
• \[ 2y = 146 - 126 \]
• \[ 2y = 20 \]
• \[ y = 10 \]

Ответ:

Ответ: \[ (14; 10) \]