6. Решите систему способом подстановки: Г) { 2,5(y - x) - 0,5(3x - 5y) + 13 = 0, 0,8(y + 3x) + 1,2(x - 3y) - 10 = 0.

Решение:

Преобразуем уравнения, избавившись от десятичных дробей и раскрыв скобки.

1. Первое уравнение: \[ 2,5(y - x) - 0,5(3x - 5y) + 13 = 0 \]
• Умножим все на 10:
• \[ 25(y - x) - 5(3x - 5y) + 130 = 0 \]
• \[ 25y - 25x - 15x + 25y + 130 = 0 \]
• \[ -40x + 50y = -130 \]
• Разделим на -10:
• \[ 4x - 5y = 13 \]
2. Второе уравнение: \[ 0,8(y + 3x) + 1,2(x - 3y) - 10 = 0 \]
• Умножим все на 10:
• \[ 8(y + 3x) + 12(x - 3y) - 100 = 0 \]
• \[ 8y + 24x + 12x - 36y - 100 = 0 \]
• \[ 36x - 28y = 100 \]
• Разделим на 4:
• \[ 9x - 7y = 25 \]
3. Теперь система имеет вид:
• \[ \begin{cases} 4x - 5y = 13 \\ 9x - 7y = 25 \end{cases} \]
4. Выразим \[ x \] из первого уравнения:
• \[ 4x = 5y + 13 \]
• \[ x = \frac{5y + 13}{4} \]
5. Подставим выражение для \[ x \] во второе уравнение:
• \[ 9\left(\frac{5y + 13}{4}\right) - 7y = 25 \]
• Умножим обе части на 4:
• \[ 9(5y + 13) - 28y = 100 \]
• \[ 45y + 117 - 28y = 100 \]
• \[ 17y = 100 - 117 \]
• \[ 17y = -17 \]
• \[ y = -1 \]
6. Найдем значение \[ x \], подставив \[ y = -1 \] в выражение для \[ x \]:
• \[ x = \frac{5(-1) + 13}{4} \]
• \[ x = \frac{-5 + 13}{4} \]
• \[ x = \frac{8}{4} \]
• \[ x = 2 \]

Ответ:

Ответ: \[ (2; -1) \]