6. Решите систему способом подстановки: B) { 2(4x - 5) - 3(2 - 4y) = 8, 4(2y - 1) - (3 + 3x) = 4;

Решение:

Для решения системы уравнений методом подстановки, сначала раскроем скобки и упростим оба уравнения.

1. Первое уравнение: \[ 2(4x - 5) - 3(2 - 4y) = 8 \]
• \[ 8x - 10 - 6 + 12y = 8 \]
• \[ 8x + 12y - 16 = 8 \]
• \[ 8x + 12y = 24 \]
• Разделим на 4:
• \[ 2x + 3y = 6 \]
2. Второе уравнение: \[ 4(2y - 1) - (3 + 3x) = 4 \]
• \[ 8y - 4 - 3 - 3x = 4 \]
• \[ -3x + 8y - 7 = 4 \]
• \[ -3x + 8y = 11 \]
3. Теперь система имеет вид:
• \[ \begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ -3x + 8y = 11 \end{cases} \]
4. Выразим \[ x \] из первого уравнения:
• \[ 2x = 6 - 3y \]
• \[ x = \frac{6 - 3y}{2} \]
5. Подставим выражение для \[ x \] во второе уравнение:
• \[ -3\left(\frac{6 - 3y}{2}\right) + 8y = 11 \]
• Умножим обе части на 2:
• \[ -3(6 - 3y) + 16y = 22 \]
• \[ -18 + 9y + 16y = 22 \]
• \[ 25y = 22 + 18 \]
• \[ 25y = 40 \]
• \[ y = \frac{40}{25} \]
• \[ y = \frac{8}{5} \]
6. Найдем значение \[ x \], подставив \[ y = \frac{8}{5} \] в выражение для \[ x \]:
• \[ x = \frac{6 - 3\left(\frac{8}{5}\right)}{2} \]
• \[ x = \frac{6 - \frac{24}{5}}{2} \]
• \[ x = \frac{\frac{30}{5} - \frac{24}{5}}{2} \]
• \[ x = \frac{\frac{6}{5}}{2} \]
• \[ x = \frac{6}{10} \]
• \[ x = \frac{3}{5} \]

Ответ:

Ответ: \[ \left(\frac{3}{5}; \frac{8}{5}\right) \]