5. Найди сторону AC в треугольнике ABC, если AB = √72, BC = 13, ∠ABC = 45°.

Применим теорему косинусов для стороны AC, лежащей напротив угла B: \(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos B\).

Так как \((\sqrt{72})^2=72\) и \(\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), получаем \(AC^2=72+169-2\cdot\sqrt{72}\cdot13\cdot\frac{\sqrt2}{2}=241-156\sqrt2\).

Следовательно, \(AC=\sqrt{241-156\sqrt2}\).

Ответ: \(AC=\sqrt{241-156\sqrt2}\).