7. Определи вид треугольника, длины сторон которого равны: а) 7, 8, 9; б) √7, √8, √15.

Сравним квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух остальных. Если он меньше суммы — треугольник остроугольный; если равен — прямоугольный.

1. Стороны 7, 8, 9 образуют треугольник, так как \(7+8>9\). Наибольшая сторона — 9: \(9^2=81\), а \(7^2+8^2=49+64=113\). Поскольку \(81<113\), треугольник остроугольный. Все стороны различны, поэтому он также разносторонний.

2. Наибольшая сторона — \(\sqrt{15}\). Стороны образуют треугольник, поскольку \(\sqrt7+\sqrt8>\sqrt{15}\). Кроме того, \((\sqrt{15})^2=15\), а \((\sqrt7)^2+(\sqrt8)^2=7+8=15\). Значит, треугольник прямоугольный. Все стороны различны, поэтому он также разносторонний.

Ответ: а) остроугольный разносторонний; б) прямоугольный разносторонний.