5. Найдите область определения выражения \(\sqrt{8x-15x^2}-1\).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\(8x-15x^2\ge 0\).

Вынесем \(x\) за скобки: \(x(8-15x)\ge 0\). Нули множителей: \(x=0\) и \(x=\frac{8}{15}\). Произведение неотрицательно между этими значениями, включая границы.

Ответ: область определения — \(\left[0;\frac{8}{15}\right]\).