8. Решите систему неравенств \(\begin{cases}3x^2-7x-10\le0,\\[2pt]\frac{2x-1}{2-3x}>3.\end{cases}\)

Решим первое неравенство. Корни уравнения \(3x^2-7x-10=0\): \(x=-1\) и \(x=\frac{10}{3}\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, получаем \(x\in\left[-1;\frac{10}{3}\right]\).

Во втором неравенстве перенесём 3 влево:

\(\frac{2x-1}{2-3x}-3=\frac{11x-7}{2-3x}>0\), при этом \(x\ne\frac23\).

По знакам числителя и знаменателя решение второго неравенства: \(x\in\left(\frac7{11};\frac23\right)\). Это множество входит в решение первого неравенства.

Ответ: \(x\in\left(\frac7{11};\frac23\right)\).