7. Дано выражение \(y=f(x)\), где \(f(x)=\frac{(2x-3)^2(3x+1)(x-3)}{x(2-x)}\). Найдите значения переменной, при которых \(f(x)\le0\).

Нули числителя: \(x=-\frac{1}{3}\), \(x=\frac{3}{2}\) (корень чётной кратности), \(x=3\). Знаменатель обращается в ноль при \(x=0\) и \(x=2\), поэтому эти значения исключаются.

Рассмотрим знаки на промежутках, заданных точками \(-\frac13,0,\frac32,2,3\). Дробь неположительна на \((-;-\frac13]\), \((0;2)\) и \([3;+)\). Корень \(\frac32\) входит в промежуток \((0;2)\).

Ответ: \(x\in\left(-\infty;-\frac13\right]\cup(0;2)\cup[3;+)\).