5. Найдите вектор \(\vec x\) из условия: а) \(\overrightarrow{EF}+(\overrightarrow{FP}+\vec x)=\overrightarrow{EM}\); б) \(\overrightarrow{AB}+(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BN})=\overrightarrow{MK}+\vec x\).

а) \(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FP}=\overrightarrow{EP}\), поэтому \(\overrightarrow{EP}+\vec x=\overrightarrow{EM}\). Следовательно, \(\vec x=\overrightarrow{EM}-\overrightarrow{EP}=\overrightarrow{PM}\).

б) Переставим слагаемые и сложим последовательные векторы: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{MN}\). Значит, \(\overrightarrow{MK}+\vec x=\overrightarrow{MN}\), откуда \(\vec x=\overrightarrow{KN}\).

Ответ: а) \(\vec x=\overrightarrow{PM}\); б) \(\vec x=\overrightarrow{KN}\).