Вариант I. 1. Начертите четыре попарно неколлинеарных вектора \(\vec x,\vec y,\vec z,\vec t\). Постройте вектор \(\vec x+\vec y+\vec z+\vec t\). 2. Упростите выражение \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{PN}\).

1. Численные направления и длины векторов не заданы, поэтому возможен любой подходящий выбор. Например, можно взять \(\vec x=(1,0)\), \(\vec y=(0,1)\), \(\vec z=(-1,1)\), \(\vec t=(1,2)\). Ни одна пара этих векторов не коллинеарна. Складываем их последовательно «конец к началу»; сумма равна \((1,0)+(0,1)+(-1,1)+(1,2)=(1,4)\). Это условный пример построения.

2. Переставим слагаемые, чтобы объединить последовательные векторы: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PN}\). Тогда \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}\), \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{AP}\), и \(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{AN}\).

Ответ: 2) \(\overrightarrow{AN}\).