5. Найдите x, y. В треугольнике ABC угол C прямой, ∠A = 15°, CA = √3; CD — биссектриса, D лежит на AB, AD = x, BC = y.

Так как \(\angle C=90°\), то \(\angle B=75°\).

По теореме синусов для стороны \(y=BC\): \(\dfrac{y}{\sin15°}=\dfrac{\sqrt3}{\sin75°}\). Следовательно, \(y=\sqrt3(2-\sqrt3)=2\sqrt3-3\).

Найдём гипотенузу: \(AB=\dfrac{\sqrt3}{\sin75°}=3\sqrt2-\sqrt6\).

По теореме о биссектрисе \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AC}{CB}\), поэтому \(AD=AB\cdot\dfrac{AC}{AC+BC}\). Подстановка даёт \(x=\dfrac{(3\sqrt2-\sqrt6)\sqrt3}{\sqrt3+2\sqrt3-3}=\dfrac{3\sqrt6-3\sqrt2}{4\sqrt3-3}\).

Ответ: \(x=\dfrac{3\sqrt6-3\sqrt2}{4\sqrt3-3},\ y=2\sqrt3-3\).