7. ∠K : ∠L : ∠M = 4 : 2 : 3. Найдите x, y, если LM = 16, MK = x, LK = y.

Сумма частей отношения равна 9, поэтому одна часть составляет \(180°/9=20°\). Значит, \(\angle K=80°\), \(\angle L=40°\), \(\angle M=60°\).

Стороны MK и LM лежат напротив равных углов L и K, следовательно, \(x=16\).

По теореме синусов: \(\dfrac{y}{\sin60°}=\dfrac{16}{\sin80°}\), откуда \(y=\dfrac{8\sqrt3}{\sin80°}\).

Ответ: \(x=16,\ y=\dfrac{8\sqrt3}{\sin80°}\).