6. Найдите x, y. В треугольнике RST: ∠R = 45°, ∠S = 30°, RT и TS образуют треугольник; M, T, S лежат на одной прямой, RM ⟂ MS, RM = 6, TS = x, RS = y.

В треугольнике RST: \(\angle T=180°-45°-30°=105°\). По теореме синусов, \(\dfrac{y}{\sin105°}=\dfrac{6}{\sin30°}\) здесь сторона 6 не является стороной треугольника RST; используем прямоугольный треугольник RMS. Из \(\sin30°=RM/RS\) получаем \(y=RS=12\).

Теперь в треугольнике RST: \(\dfrac{x}{\sin45°}=\dfrac{12}{\sin105°}\). Поэтому \(x=12\dfrac{\sin45°}{\sin105°}=12(\sqrt3-1)\).

Ответ: \(x=12(\sqrt3-1),\ y=12\).