5. Найдите x, y. В треугольнике BCA отрезок CD — биссектриса, AC = √3, ∠A = 15°. На рисунке ∠C = 90°, AD = x, BC = y.

Так как \(\angle C=90°\), то \(\angle B=180°-90°-15°=75°\).

В прямоугольном треугольнике BCA: \(y=BC=AC\cdot\tan15°=\sqrt3(2-\sqrt3)=2\sqrt3-3\).

Найдём гипотенузу: \(AB=\dfrac{AC}{\cos15°}=\dfrac{\sqrt3}{\cos15°}\).

По теореме о биссектрисе \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AC}{CB}\), поэтому \(x=AD=AB\cdot\dfrac{AC}{AC+CB}=\sqrt2\).

Ответ: \(x=\sqrt2,\quad y=2\sqrt3-3\).